Technical Notes
実装の解説
モンテカルロ法 — 乱数生成と正規分布サンプリング
各シミュレーションで毎年の収益率を正規分布 N(μ, σ²) からサンプリングします。
ブラウザのMath.random()はメルセンヌツイスターに近い品質ですが、
WebGPU版ではGPU上でPCG（Permuted Congruential Generator）を実装します。
// Box-Muller 変換で標準正規分布 N(0,1) をサンプリング
function randNormal() {
const u1 = Math.random(), u2 = Math.random();
return Math.sqrt(-2 * Math.log(u1)) * Math.cos(2 * Math.PI * u2);
}
// 年次リターンのサンプリング（正規分布モデル）
function sampleReturn(mu_annual, sigma_annual) {
const mu_m = mu_annual / 12; // 月次換算
const sigma_m = sigma_annual / Math.sqrt(12);
return mu_m + sigma_m * randNormal();
}
// 対数正規分布モデル（負のリターンに下限なし・実務的）
function sampleReturnLognormal(mu, sigma) {
const mu_ln = Math.log(1 + mu/12) - sigma*sigma/(24*12);
const sigma_ln = Math.sqrt(Math.log(1 + (sigma/Math.sqrt(12))**2));
return Math.exp(mu_ln + sigma_ln * randNormal()) - 1;
}
WebGPU compute shader — 実装（本ページで動作中）
本ページでは下記の WGSL compute shader が動作します。
各スレッドが1回のシミュレーションを担当し、workgroup_size(64) で完全並列実行します。
WebGPU 非対応環境では WebGL2、それも非対応なら CPU へ自動的にフォールバックします。
// WGSL — 本ページで動作している compute shader（抜粋）
struct Params {
n_months_accum : u32,
n_months_draw : u32,
initial_asset : f32,
monthly_contrib : f32,
monthly_draw : f32,
mu_monthly : f32,
sigma_monthly : f32,
inflation_mu : f32,
inflation_sigma : f32,
}
@compute @workgroup_size(256)
fn main(@builtin(global_invocation_id) gid : vec3<u32>) {
let sim_id = gid.x; // 各スレッド = 1シミュレーション
var asset = params.initial_asset;
var rng = pcg_init(seeds[sim_id]); // PCG 乱数初期化
// 積立フェーズ（月次ループ）
for (var m = 0u; m < params.n_months_accum; m++) {
let r = rand_normal(&rng, params.mu_monthly, params.sigma_monthly);
asset = (asset + params.monthly_contrib) * (1.0 + r);
}
// 取り崩しフェーズ → results バッファに書き込み
results[sim_id] = asset;
}
3段階フォールバック戦略
環境に応じて最適なバックエンドを自動選択します。
各バックエンドは同一の計算ロジック（PCG乱数・Box-Muller変換）を異なる実行基盤で実装しています。
| バックエンド |
実行方式 |
特徴 |
| ① WebGPU |
compute shader |
最速。GPGPU専用設計で大量並列に最適 |
| ② WebGL2 |
transform feedback |
頂点シェーダーで計算し結果を頂点バッファに書き戻す。広く対応 |
| ③ CPU |
JavaScript |
完全互換。バッチ処理でUIフリーズを防止 |
WebGL2 transform feedback の仕組み：
通常GPUは描画用ですが、RASTERIZER_DISCARDでラスタライズを無効化し、
頂点シェーダーの計算結果を transformFeedbackVaryings で
頂点バッファに書き戻すことで、汎用計算（GPGPU）に転用しています。
各頂点が1シミュレーションを担当します。
